往事回首 五年

五年前的今日,当我踏出复旦附中的校园时,我已经隐约觉得北京大学的校门已经为我打开。一年半的辛勤付出,在复旦附中的校园里得到了回报。可以说,复旦附中是我高中生涯的福地,我高中生涯的第一次拿奖是在复旦附中,把我最后送入大学校园的地方也是在附中。虽然最后由于种种的原因,与北京大学擦肩而过,我依然感受到我的高中生涯充满了乐趣,充实而又感受到智慧的力量。

事实上,我在高中之前没有受过数学竞赛的任何训练。当别的孩子从小开始梅内劳斯的时候,我到高一上半学期的时候都全然不知这些东西为何物。直到有一天,因为平时测验的数学分数比较好,老师问我有没有兴趣参加数学竞赛的兴趣小组。我当时权衡了一下,想想从小数学也不差,就答应了下来。这偶然的一刹那间的选择,塑造了我高中的三年。

从那时开始,我就开始提前学习高中数学知识。从解析几何到立体几何再到数列等等,一开始学的时候是非常的艰难。我以前缺乏这样的自学体验,在看材料尤其是初次尝试做题的时候总是感受到这些题太难了,做不出来。我甚至有过半路放弃的冲动,因为我的起点太低了。相比较四校理科班的同学,他们从小就受到了严格的数学竞赛训练,往往一进高中就基本学完了高中数学的基本内容。高一下半学期的时候,老师甚至请来了复旦附中的姜子麟和沈诞琦来交流。听到姜子麟说他快要上高中的时候就把高中数学精做完了,我感受到了我和这些高手们在基础上的巨大差距。当时仰望那些数学保送生,总是觉得达到这样的水平是多么可望而不可及。当我自己迈入这一行列的时候,才方知前面的路还有很长,曾经的遥不可及的目标在实现的时候却又显得不那么高大伟岸了。

在我的学习过程中,对我帮助最大的就是我的老师和几个和我差不多水平的同学。我的老师如同春风化雨般对我这个初学者给了最大的帮助。甚至在第一次不等式考试我在100分中只得了15分也从未对我放弃。从那以后,我一开始下决心好好练好计算的基本功,不仅仅接触了各种奇奇怪怪的不等式,还了解到了问题的处理方法比如调整法和累次求极值法。对于常用的导数和代数展开运算也练的相对比较熟练。在我相对非常薄弱的几何环节,魏传豪给了我巨大的帮助。作为我们当中平面几何最好的一位,他很有富有想象力的构造给了我莫大的启示。同时,随着自己去摸索单墫老师的翻译著作,自己也慢慢理清了几何变换的一些基本框架,熟记了一些常用的结论和推演方法。知识的积累本质上是把一些结论变成自我的本能,然后才能使人站在更高的台阶上摸索更深层次的东西。我记得我老师说过,当时牟晓生高一时在中国国家队选拔考试中因几何失手而遗憾落选当年的国家队,导致他高二拿一年疯狂地研究单墫老师的几何译作,这才有了2008年IMO第六题的优美解法。他在2008IMO P6中所用到的引理正是单老师译作中的一个经典结论。本质上而言,学术就是这样一个知识积累进而想的更远的过程。区别就是做一道数学竞赛题可能只要5个小时,想明白一个重要的学术问题可能要花5000个小时。

在我相对十分薄弱的组合数学,舒五昌老师和冯志刚老师的译作和单墫老师的研究教程教会了我大量的解决这类问题的方法,可以说没有舒五昌老师和冯志刚老师,我可能最后也无法拿到这个一等奖。尤其是在舒五昌老师的课上,我感受到了舒老师的惊人天赋和对问题敏锐的嗅觉。不夸张的说,我个人认为舒五昌老师在这方面的天赋甚至高过我们这届的IMO满分选手牟晓生。当舒老师把牟晓生当时做不出的结论推而广之的时候,我感受到了这位能够心算(10!)^(3/10)的老教授身上的智慧。包括在2008年全国联赛加试的第二题,我下意识地运用了舒老师和冯老师书中的一个著名引理,然后轻松地解决了这个问题。这个引理我至今还能清楚的记得,因为这个漂亮的结论是对抽屉原理的巧妙运用,颇有P. Erdos处理问题的巧劲在其中。

我还清楚地记得,五年前的这个时候,当我直觉般地感受到基于黄金分割的因式分解和托勒密不等式后,这个一等奖已经是囊中之物了。时至今日,当我去回首当年的试题,我突然发现我没有做出的题目也并没有很大的难度。也许随着时光的流逝和阅历的增长,很多当年觉得很困难的问题也变得不是那么的艰难。这正是印证了:站在巨人的肩膀上,我们能看的更高更远。随着岁月的积淀和深入的研究,可能很多我现在觉得困难的问题在未来也会变得不那么艰难。正如同20年前的人们无法想到便捷通讯遍布全球一样,我们也不会想到我们现在面临的一些困难在未来可能会变得微不足道。为了这种未来的微不足道,我们全体学人需要不断努力。既然上帝赋予了我们不同常人的智慧,我们就不应该挥霍这样一份天赋,不仅仅是为了生存而谋生,为了一份干活轻松收入丰厚的工作而放弃自己的使命。我们有责任让世界变得更美好。也许我们思索十分钟就能解决别人十年解决不了的问题,为什么我们不能花十年去做一个改变世界的发现?

感谢许老师和王伟叶老师,我觉得你们能在中学里发挥自己最大的光芒。还有傻胖魏传豪,愿你在盐湖城的高原追求数学乐园的净土,我知道,一个人一辈子一直做自己喜欢的工作是一件多么有乐趣的事情。小黑,虽然我们素未谋面,但我已经感受到你的热情,愿你继承你父亲的天赋,在统计届做出更多的成就。中国人已经证明了华人在这行中的天赋,我也相信你能做的更好。还有我们这一届最杰出的世界冠军,谢谢你给锦程带来膜拜大神的感觉。我虽然没有见过你,但我觉得我终究会见到你。也愿你为中国人拿到第一个诺贝尔经济学奖。我知道,以你的天赋,你曾站在马德里的世界之巅,你也终将会站在瑞典皇家科学院的经济学世界之巅。

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